Muy buenas a todos, hoy os traemos una de las paradojas más famosas de la estadística: El Problema de Monty Hall.
El problema surgió con una carta escrita a la columnista de Parade Magazine, Marilyn vos Savant, considerada la persona de mayor cociente intelectual. Está basado en el concurso televisivo de EEUU Let's Make a Deal y el nombre del problema procede del nombre del presentador de dicho concurso, Monty Hall
Usted está en un concurso. Debe de elegir entre tres puertas: en una de ellas hay un coche, en las dos restantes, una cabra. Usted elige una puerta esperanzado de haber elegido el automóvil y el presentador del concurso (que sabe qué hay tras cada puerta) decide abrir una de las puertas. Al abrirla, usted ve que dentro había una cabra. Ahora hay dos puertas y el presentador le da la opción de cambiar la puerta elegida: ¿Se debe de cambiar de puerta, teniendo en cuenta que preferimos el coche a la cabra?
Nuestras premisas son:
- El presentador siempre abre una puerta.
- El presentador abre su puerta después de que el concursante elija la suya.
- Tras la puerta del presentador siempre hay una cabra.
Sí, hay que cambiar de puerta.
Cuando vamos a elegir una puerta, tenemos una probabilidad de 1/3 de elegir la del coche, y una de 2/3 de elegir una cabra. Es más probable que nos toque la cabra la primera vez, al haber 2/3 de probabilidad. Si elegimos una cabra al principio, el presentador deberá abrir la puerta con la segunda cabra y por tanto, la puerta restante nos llevará al coche. Si elegimos el coche al principio, el presentador podrá abrir cualquiera de las puertas y al cambiar, nos llevaremos una preciosa cabra. Resumiendo brevemente, 2 de cada 3 personas que cambian de puerta se llevan el coche; en cambio, 1 de cada 3 personas que deciden quedarse en la puerta elegida al principio se llevan el coche.
Es erróneo pensar que, cuando el presentador abre la puerta, cada una de las dos puertas restantes tiene una posibilidad del 50% de que tenga el coche. Este razonamiento sería correcto si el presentador abriese la puerta antes de que nosotros hubieramos elegido nuestra puerta, pues cuando nosotros elegimos una puerta cada una tiene una probabilidad de 1/3 de tener el coche y 2/3 de tener la cabra y al abrirse una, sabemos que nuestra primera elección ha tenido una posibilidad del 66'6% de ser una cabra. Esto nos da una posibilidad de un 66'6% de que nos toque una cabra si nos plantamos y de un 33'3% de que nos toque una cabra si cambiamos. Evidentemente, nos conviene cambiar.
La respuesta dada por Marilyn vos Savant fue esa y era correcta, pero fue polémica debido a que muchos matemáticos y estadisticos defendieron que la posibilidad era de un 50% en cada puerta.
Cuando vamos a elegir una puerta, tenemos una probabilidad de 1/3 de elegir la del coche, y una de 2/3 de elegir una cabra. Es más probable que nos toque la cabra la primera vez, al haber 2/3 de probabilidad. Si elegimos una cabra al principio, el presentador deberá abrir la puerta con la segunda cabra y por tanto, la puerta restante nos llevará al coche. Si elegimos el coche al principio, el presentador podrá abrir cualquiera de las puertas y al cambiar, nos llevaremos una preciosa cabra. Resumiendo brevemente, 2 de cada 3 personas que cambian de puerta se llevan el coche; en cambio, 1 de cada 3 personas que deciden quedarse en la puerta elegida al principio se llevan el coche.
Es erróneo pensar que, cuando el presentador abre la puerta, cada una de las dos puertas restantes tiene una posibilidad del 50% de que tenga el coche. Este razonamiento sería correcto si el presentador abriese la puerta antes de que nosotros hubieramos elegido nuestra puerta, pues cuando nosotros elegimos una puerta cada una tiene una probabilidad de 1/3 de tener el coche y 2/3 de tener la cabra y al abrirse una, sabemos que nuestra primera elección ha tenido una posibilidad del 66'6% de ser una cabra. Esto nos da una posibilidad de un 66'6% de que nos toque una cabra si nos plantamos y de un 33'3% de que nos toque una cabra si cambiamos. Evidentemente, nos conviene cambiar.
La respuesta dada por Marilyn vos Savant fue esa y era correcta, pero fue polémica debido a que muchos matemáticos y estadisticos defendieron que la posibilidad era de un 50% en cada puerta.
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