La imagen sabatina XXXII

Muy buenas a todos. Hoy tenemos una nueva imagen sabatina, esta vez sobre matemáticas.

Nuestra imagen de hoy habla sobre una de las sucesiones más famosas de las matemáticas: la sucesión de Fibonacci

La sucesión de Fibonacci es una sucesión infinita de números naturales, comienza por:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584.

Una sucesión matemática es un conjunto ordenado de objetos matemáticos, principalmente números. Cada elemento de la sucesión se denomina término.

Pues bien, en la sucesión de Fibonacci para conseguir el término siguiente de la sucesión tenemos que sumar los dos términos anteriores. Por ejemplo, en 21, 34, 55, para conseguir 55, sumamos 21 y 34. 21+34=55. A su vez, 21= 8+13 y así sucesivamente. La regla que se cumple sería x_n = x_n-1 + x_n-2, es decir, el término ''n'' es igual a la suma del término anterior de ''n'' y del anterior del anterior de ''n''.

La sucesión de Fibonacci fue propuesta por el matemático italiano Leonardo de Pisa, también conocido como Fibonacci, apodo que proviene de filius Bonacci (hijo de Bonacci, Bonacci era el apodo de su padre).
Fibonacci creó la sucesión a raíz del siguiente problema matemático:

En una granja, hay una pareja de conejos que se reproduce de esta forma: desde que nacen, cada pareja tarda dos meses en sér fertil, pero una vez que es fértil produce una pareja de conejos cada mes

Si recurrimos a la sucesión, el primer mes tendremos una pareja, el segundo una, el tercero dos, el cuarto tres, el quinto cinco, el sexto ocho y así hasta el infinito.

¿Pero la sucesión de Fibonacci que tiene que ver con la imagen? Bien, si cogemos un cuadrado de lado 1 (cm, metro o cualquier unidad), al lado ponemos otro de lado 1, junto a estos ponemos otro de lado dos y repetimos la sucesión con los lados de los cuadrados varias veces podemos obtener un rectángulo como el siguiente:

Rectángulo áureo y espiral áurea.

A partir de los cuadrados resultantes obtenemos el denominado rectángulo áureo, del que a su vez podemos obtener una espiral áurea. Un rectángulo aúreo es aquel que tiene una proporcionalidad entre sus lados igual a la razón áurea, que se la denomina como número dorado, pues se le atribuyen propiedades estéticas. Este es un número irracional y se le denomina con la letra griega ''Phi'' o ''Tau''.

Las espirales áureas son espirales logarítmicas, se pueden encontrar en diversas formas de la naturaleza, e incluso en obras de arte.

Galaxia con forma de espiral

Proporción áurea en ''Las meninas'' de Velázquez

Además, Fibonacci también fue conocido por ayudar en la expansión de la numeración indoarábiga: los números que usamos actualmente.

¡Espero que os haya gustado y nos vemos en el siguiente post!